Question

6．若a＞0，b＞0且a+b=1，求a+b+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$的最小值，并指出等号成立条件．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质即可求出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，
∴a+b+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{2\sqrt{ab}•\frac{1}{2\sqrt{ab}}}$=2，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故a+b+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$的最小值为2，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．

点评 本题考查了不等式的基本性质，掌握等号成立的条件，属于基础题．