Question

14．已知函数f（x）=x²+bx+c，集合 A={x|f（x）=x}．
（1）当b=-2，c=2时，求集合 A；
（2）当集合 A={1}时，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）当b=-2，c=2时，解x²-2x+2=x可得答案；
（2）当集合 A={1}时，f（x）=x有两个相等的实数根1，由韦达定理，可得b，c值，进而得到答案．

解答 解：（1）当b=-2，c=2时，
解x²-2x+2=x得：x=1，或x=2，
∴集合 A={1，2}；
（2）当集合 A={1}时，f（x）=x有两个相等的实数根1，
即方程x²+（b-1）x+c=0有两个相等的实数根1，
故1+1=2=-（b-1），1×1=1=c，
解得：b=-1，c=1，
故f（x）=x²-x+1．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．