Question

18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为120°，那么$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． 7

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再利用求向量的模的方法，求出$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为120°，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1•1•cos120°=-$\frac{1}{2}$，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{4\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1-2+4}$=$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．