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    某制药厂研制出一种新型疫苗，经市场调查得知，生产这批疫苗的总成本有以下方面：①每生产1盒疫苗需要原料费30元；②支付全体职工的工资总额由5650元的基本工资和每生产1盒疫苗再支付10元组成；③后期保管的平均费用是每盒（x+
    750
    x
    -60）元（疫苗的日生产量为x盒，50≤x≤200，x∈N*）．
    （1）把生产每盒疫苗的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；
    （2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于日产量x盒的函数关系为Q（x）=1180x-
    1
    30
    x3，问：当日产量为多少盒时生产这批疫苗的利润最大？
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,函数最值的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）根据生产新型疫苗的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；
    （2）生产新型疫苗的利润f（x）=Q（x）-xf（x）=（1180x-
    1
    30
    x3）-x（x+
    6400
    x
    -20）=-
    1
    30
    x3-x2+1200x-6400（50≤x≤200，x∈N*）利用导数，可得结论．
    解答： 解：（1）因为疫苗的日生产量为x盒，由题意知每日疫苗原料费用为30x元，
    职工的工资总额为5650+10x元，后期保管费用为x（x+
    750
    x
    -60）元，
    所以每盒疫苗的平均费用为：
    P（x）=
    30x+5650+10x+x2+750-60x
    x
    =x+
    6400
    x
    -20（50≤x≤200，x∈N*），
    由均值不等式得x+
    6400
    x
    ≥2
    		x•
    6400
    x
    =160，则P（x）≥140，
    当且仅当x=
    6400
    x
    ，即x=80（盒）时取等号．
    所以P（x）的最小值为140元．                                     
    （2）设利润为y=f（x），
    则f（x）=Q（x）-xf（x）=（1180x-
    1
    30
    x3）-x（x+
    6400
    x
    -20）
    =-
    1
    30
    x3-x2+1200x-6400（50≤x≤200，x∈N*），
    当x∈R时，f′（x）=-
    1
    10
    x2-2x+1200．
    令f′（x）=0得x=100或x=-120（舍），
    当x∈（50，100）时，f′（x）＞0；当x∈（100，200）时，f′（x）＜0．
    所以当x=100时f（x）取得极大值，且是最大值，
    即当日生产量为100盒时，生产疫苗的利润最高．
    点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式与导数的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    cos390°=（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    考核内容M（文化）N（面试）
    得分100805020
    概率
    3
    4
    1
    4
    2
    3
    1
    3
    表2：乙方案
    考核内容M（文化）N（面试）
    得分90603010
    概率
    9
    10
    1
    10
    3
    4
    1
    4
    已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．
    （1）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；
    （2）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．

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    已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=
    4
    		3
    3
    x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　）
    A、
    x2
    36
    -
    y2
    6
    =1
    B、
    x2
    16
    -
    y2
    3
    =1
    C、
    x2
    6
    -
    y2
    32
    =1
    D、
    x2
    3
    -
    y2
    16
    =1

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    1
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    ，函数y=f（x）-a在区间[1，2]内存在零点，则实数a的取值范围是
     
    ；
    （2）设M=e*a+e*b，N=2e*
    a+b
    2
    ，则M，N的大小关系是
     
    ．

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    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求a10+a11+a12+…+a20的值；
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    在△ABC中，a=
    		3
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    ．

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    ；

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