Question

定义函数f（x）=m^*x，其中m*x=

1，x＜0 mx，x≥0

（1）若m=

1

2

，函数y=f（x）-a在区间[1，2]内存在零点，则实数a的取值范围是

 

；
（2）设M=e*a+e*b，N=2e*

a+b

2

，则M，N的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接根据所给的函数进行处理，结合指数函数的图象进行求解，（2）则结合基本不等式求解．

解答： 解：（1）因为m=

1

2

，
令函数y=f（x）-a=0，
得到f（x）=a，
∵x∈[1，2]，
∴f（x）∈[

1

4

，1]，
∴a∈[

1

4

，1]．
（2）∵M=e*a+e*b，N=2e*

a+b

2

，
当a，b＜0时，
M=N，
当a，b＞0时，
M＞N，
故M≥N．
故答案为：（1）[

1

4

，1]；（2）M≥N．

点评：本题重点考查了指数函数的图象与性质、基本不等式等知识属于中档题．