Question

如图，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．
（1）如果EH∩FG=P，那么点P在

 

上．
（2）如果EF∩GH=Q，那么点Q在

 

上．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）连结BD，EF，HG，由已知得平面ABD∩平面BCD=BD，由EH∩FG=P，利用公理二，得点P在直线BD上．
（2）由HG?平面ADC，EF?平面ABC，平面ADC?平面ADC=AC，EF∩GH=Q，利用公理二得点Q在直线AC上．

解答： 解：（1）连结BD，EF，HG，
∵A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，
∴平面ABD∩平面BCD=BD，
∵EH?平面ABD，FG?平面BDC，EH∩FG=P，
∴由公理二，得点P在直线BD上．
（2）连结AC，∵HG?平面ADC，EF?平面ABC，
平面ADC?平面ADC=AC，EF∩GH=Q，
∴由公理二得点Q在直线AC上．
故答案为：直线BD；直线AC．

点评：本题考查点与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意公理二的合理运用．