Question

已知△ABC中，AB=2，AC=1，求B的范围．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得BC的范围，由余弦定理及函数的单调性，求解cosB的取值范围，进而可求B的范围．

解答： 解：根据三角形的三边关系，得：2-1＜BC＜2+1，即1＜BC＜3．
由余弦定理可得：cosB=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

=

4+BC2-1

2×2×BC

=

3-BC2

4BC

=

3 BC -BC

4

，
∵1＜BC＜3，

3

BC

-BC是单调递减的，

3

BC

-BC∈（-2，2），

3 BC -BC

4

∈(-

1

2

，

1

2

)，
∴cosB∈(-

1

2

，

1

2

)，
∵B是三角形内角，
∴∠B∈（

π

3

，

2π

3

）．

点评：本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，考查了余弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题．