Question

14．下列命题中，真命题是（　　）

• A． a-b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=1
• B． ?x∈R，2^x＞x
• C． ?x₀∈R，|x₀|＜0
• D． 若p∧q为假，则p∨q为假

Answer 1

分析 根据题意，判断每一个选项中的命题是否正确．

解答 解：对于A，a-b=0时，$\frac{a}{b}$=1不一定成立，
$\frac{a}{b}$=1时，a-b=0成立，是必要不充分条件，A错误；
对于B，设f（x）=2^x-x，x∈R，
∴f′（x）=2^xln2-1，
令f′（x）=0，解得x=ln$\frac{1}{ln2}$；
当x＜ln$\frac{1}{ln2}$时，f′（x）＜0，f（x）单调减；
当x＞ln$\frac{1}{ln2}$时，f′（x）＞0，f（x）单调增；
∴f（x）的最小值是f（ln$\frac{1}{ln2}$）=$\frac{1}{ln2}$-ln$\frac{1}{ln2}$＞0，
∴f（x）=2^x-x＞0在x∈R上恒成立，
即?x∈R，2^x＞x恒成立，∴B正确；
对于C，?x∈R，|x|≥0恒成立，∴?x₀∈R，|x₀|＜0错误，即C错误；
对于D，若p∧q为假，则p假、q假或p、q一真一假，∴p∨q为假是错误的．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．