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    【题目】2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理化学生物历史地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定，例如，学生甲选择“物理化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理化学和生物”为其选考方案.

    某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有16人

    16

    16

    8

    4

    2

    2

    选考方案待确定的有12人

    8

    6

    0

    2

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有20人

    6

    10

    20

    16

    2

    6

    选考方案待确定的有12人

    2

    8

    10

    0

    0

    2

    （1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

    （2）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理化学生物”的概率；

    （3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量，求的分布列和期望.

    【答案】（1）人.（2）.（3）分布列答案见解析，期望为

    【解析】

    （1）计算男生和女生确定选考生物的人数，进行估算即可.

    （2）根据表格数据可得选考方案确定的男生中选择“物理化学生物”的人数，进而得到答案.

    （3）求出随机变量的数值和对应的概率，即可得到分布列和期望.

    （1）由数据知，60人中选考方案确定的学生中选考生物的学生有人

    所以该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有

    人

    （2）选考方案确定且为“物理，化学，生物”的男生共有8人.

    设“恰好有一人选物理化学生物”为事件A

    （3）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理化学和生物；有4人选择物理化学和历史；有2人选择物理化学和地理；有2人选择物理化学和政治.

    的可能取值为0，1.

    所以的分布列为：

    0

    1

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“互联网”是“智慧城市”的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：

    经常使用免费WiFi

    偶尔或不用免费WiFi

    合计

    45岁及以下

    70

    30

    100

    45岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；

    （2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．

    附：，其中．

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，已知函数在x=1处的切线方程为.

    （1）求a的值；

    （2）求证：当时，.

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    【题目】已知函数有两个零点、.

    （1）求实数的取值范围;

    （2）若，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个结论：①若是真命题，则可能是真命题；②命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题；③若“或”是假命题，则“且”是真命题；④若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件.其中正确的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

    将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．

    （1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？

    非体育健康类学生

    体育健康类学生

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷

    按造林方式分

    地区

    造林总面积

    人工造林

    飞播造林

    新封山育林

    退化林修复

    人工更新

    内蒙

    618484

    311052

    74094

    136006

    90382

    6950

    河北

    583361

    345625

    33333

    135107

    65653

    3643

    河南

    149002

    97647

    13429

    22417

    15376

    133

    重庆

    226333

    100600

    62400

    63333

    陕西

    297642

    184108

    33602

    63865

    16067

    甘肃

    325580

    260144

    57438

    7998

    新疆

    263903

    118105

    6264

    126647

    10796

    2091

    青海

    178414

    16051

    159734

    2629

    宁夏

    91531

    58960

    22938

    8298

    1335

    北京

    19064

    10012

    4000

    3999

    1053

    （Ⅰ）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

    （Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

    （Ⅲ）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    90.10%

    4.98%

    3.82%

    1.10%

    净利润占比

    95.80%

    3.82%

    0.86%

    则下列判断中不正确的是（ ）

    A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

    B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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