Question

y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），当x∈[0，4]，f（x）=x，且sinα=

2

3

，则f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）]=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答．

解答： 解：∵y=f（x）为R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（4-x），
∴f（x+8）=f[（4-（4+x）]=f（-x）=f（x），
∴y=f（x）的周期是8，
又f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）]=f[2013-sin³α-2（1-sin²α）]
=f（2013-

2 2

27

-

14

9

）=f（251×8+5-

42+2 2

27

=f（

31

9

-

2 2

27

）=

93-2 2

27

．
故答案为：

93-2 2

27

．．

点评：本题考查函数的周期性，结合函数的其他性质即可解得．