Question

在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知2

OP

=

PA

、2

OQ

=3

QB

，AQ与BP交于点R．若

OA

=

a

，

OB

=

b

，则

OR

=

 

（用

a

、

b

表示）．

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线定理、向量共面定理即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵A，R，Q三点共线，
∴存在实数λ使得

OR

=λ

OA

+(1-λ)

OQ

，
∵2

OQ

=3

QB

，∴

OQ

=

2

5

OB

=

2

5

b

．
∴

OR

=λ

a

+

2(1-λ)

5

b

．
由于P，R，B三点共线，同理可得

OR

=

1-μ

3

a

+μ

b

．
由共面向量定理可得：

λ= 1-μ 3 2(1-λ) 5 =μ

，
解得

λ= 3 13 μ= 4 13

．
∴

OR

=

3

13

a

+

4

13

b

．
故答案为：

3

13

a

+

4

13

b

．

点评：本题考查了向量共线定理、向量共面定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．