定义:若将数列A:a1.a2.a3(ai∈N.i=1.2.3).变换成数列B:b1.b2.b3.其中bi=|ai-ai+1|.且b3=|a3-a1|．则称为数列A的“1次变换 ,继续对数列B进行这样的“1次变换 .得到数列C:c1.c2.c3.则称为数列A的“2次变换 ,依此类推.当得到的数列各项均为0时变换结束．设数列A:1002.1004.2.若数列A的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

定义：若将数列A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|．则称为数列A的“1次变换”；继续对数列B进行这样的“1次变换”，得到数列C：c₁，c₂，c₃，则称为数列A的“2次变换”；依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．设数列A：1002，
1004，2，若数列A的“k次变换”得到的数列各项之和最小，则k的最小值是（　　）

A、83	B、498
C、501	D、502

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义,推理和证明

分析：设数列A：1002，1004，2经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．要抓住D经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a-2，2”的数列，数列D经过6×22=132次“T变换”后得到的数列为2，0，2变换后使得各项的和最小，数列和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．k的最小值为501．

解答： 解：数列A经过一次“T变换”后得到数列B：2，1002，1000，
再变换得到C：1000，2，998，
再变换得到D：998，996，2．
其结构为a，a-2，2．
数列D经过6次“T变换”得到的数列分别为：
2，a-4，a-2；a-6，2，a-4；a-8，a-6，2；2，a-8，a-10；a-10，2，a-12；a-12，a-14，2．
所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a-2，2”的数列，
变化的是，除了2之外的两项均减小12．
因为998=12×83，所以，数列D经过6×83=498次“T变换”后得到的数列为2，0，2．
接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：2，2，0；0，2，2，…
至此，数列和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．
所以经过3+498=501次“T变换”得到的数列各项和达到最小，
即k的最小值为501．
故选C．

点评：此题需要较强的逻辑思维能力及计算能力，通过计算发现和归纳出其规律，进而得出答案．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>