Question

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示〔其中f′（x）是函数f（x）的导函数〕，y=f（x）的图象大致是下图中的（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：导数的综合应用

分析：分别利用函数的导数判断函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：由y=xf′（x）的图象可知，当x＞0时，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＞1时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，若-1＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＜-1时，f′（x）＞0，函数单调递增，
故x=-1时，函数f（x）取得极大值，x=1时，函数f（x）取得极小值，
故对应的图象为C，
故选：C

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数导数符号和单调性之间的关系是解决本题的关键．