Question

记数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，S_n=2（a₁+a_n）（n≥2，n∈N^*），则S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n=2a_n-1，（n≥3），a₂=-1，从而a_n=

1，n=1 -1×2n-2，n≥2

，由此能求出S_n．

解答： 解：∵S_n=2（a₁+a_n），（n≥2，n∈N^*），
∴S_n-1=2（a₁+a_n-1），（n≥3，n∈N^*），
∴a_n=S_n-S_n-1=2（a_n-a_n-1），
∴a_n=2a_n-1，（n≥3）
∵S_n=2（a₁+a_n）（n≥2，n∈N^*），
∴1+a₂=2（1+a₂），解得a₂=-1，
∴a_n=

1，n=1 -1×2n-2，n≥2

，
∴S_n=1-（1+2+4+…+2^n-2）
=1-

1-2n-1

1-2

=2-2^n-1．
故答案为：2-2^n-1．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．