Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}，则集合A∩B=

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,交集及其运算

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意根据绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出A，再求出二次函数t²-4t+8，t∈[1，+∞）的值域，可得B，从而求得集合A∩B．

解答： 解：∵由于|x+3|+|x-4|表述数轴上的x对应点到-3、4对应点的距离之和，而-2和5对应点到-3、4对应点的距离之和正好等于9，
故||x+3|+|x-4|≤9的解集为{x|-2≤x≤5}，
∴集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}={x|-2≤x≤5}．
∵B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}={x|x=（t-2）²+4，t≥1}={x|x≥4}，
则集合A∩B={x|4≤x≤5}，
故答案为：{x|4≤x≤5}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求二次函数的值域，两个集合的交集的求法，属于基础题．