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函数y=
x2+11
x2+9
的最小值
 
考点:函数单调性的性质,函数的值域
专题:函数的性质及应用
分析:化简函数的表达式,然后利用基本不等式求出函数的最小值即可.
解答: 解:函数y=
x2+11
x2+9
=
x2+9+2
x2+9
=
x2+9
+
2
x2+9
,显然
x2+9
≥3

t=
x2+9

y=t+
2
t
,(t≥3)
,函数在t∈[
2
,+∞)
上是增函数,
所以函数的最小值为t=3时,即x=0时,原函数取得最小值:
11
3

故答案为:
11
3
点评:本题考查函数的最值的求法,换元法的应用,是中档题.
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1
2
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