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    如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，试比较EF和
    1
    2
    （AD+BC）的大小，并证明你的结论．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：取AC的中点G，连接GE，GF，GE是△ABC的中位线，GF是△ACD的中位线，在△GEF中，由三角形三边关系可得：GE+GF＞EF．
    解答： 解：如图所示，取AC的中点G，连接GE，GF，
    ∴GE是△ABC的中位线；GF是△ACD的中位线
    ∴DE=
    1
    2
    BC，GF=
    1
    2
    AD，
    ∴GE+GF=
    1
    2
    （AD+BC），
    在△GEF中，由三角形三边关系可得：
    GE+GF＞EF
    ∴
    1
    2
    （AD+BC）＞EF．
    点评：本题考查线段长的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=
    1
    2
    AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点，M为PC的中点．
    （Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；
    （Ⅱ）求三棱锥A-BMQ的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|
    1
    2
    ＜2x-1＜8}，C={x|2x2+mx-m2＜0}（m∈R）．
    （1）求：A∪B；
    （2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x2+ax+b）在点（0，f（0））处的切线方程为6x+y+4=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调区间；
    （Ⅱ）若方程f（x）=k（k∈R）有三个实根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后所得，点M为A1C1的中点．
    （1）求证：A1C1⊥平面MBD；
    （2）当正方体棱长等于
    		3
    时，求三棱锥D-A1BC1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜
    π
    2
    的图象向左平移
    π
    3
    个得到偶函数y=f（x）的图象．
    （1）求y=f（x）解析式；
    （2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin2x+
    		2
    cos2x．
    （1）求函数f（x）最大值和单调增区间；
    （2）已知△ABC外接圆半径R=
    		3
    ，f（
    A
    2
    -
    π
    8
    ）+f（
    B
    2
    +
    π
    8
    ）=4
    		6
    sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求a+b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（
    π
    3
    -2x）=-
    7
    8
    ，sin2（x+
    π
    3
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    x2+11
    		x2+9
    的最小值
     
    ．

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