Question

15．在半径为1的圆O内任取一点M，过M且垂直OM与直线l与圆O交于圆A，B两点，则AB长度大于$\sqrt{3}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意，|OM|≤$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$，以面积为测度，可得AB长度大于$\sqrt{3}$的概率．

解答 解：由题意，|OM|≤$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
以面积为测度，可得AB长度大于$\sqrt{3}$的概率为$\frac{π•\frac{1}{4}}{π•{1}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
故选A．

点评 本题主要考查几何概型中的面积类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解．