Question

5．已知函数f（x）=ax²+2x-1（a＜0）．
（1）若a=-1，求函数的零点；
（2）若函数在区间（0，1]上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由a=-1，令f（x）=0，解方程可得零点；
（2）由二次函数的图象和单调性，可得区间在对称轴的左边，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：（1）a=-1时，f（x）=-x²+2x-1，
由f（x）=0，即-（x-1）²=0，
解得x=0，则函数的零点为0；
（2）函数f（x）=ax²+2x-1（a＜0），
可得对称轴为x=-$\frac{1}{a}$，图象开口向下，
由函数在区间（0，1]上单调递增，
可得-$\frac{1}{a}$≥1，解得-1≤a＜0．
可得a的范围是[-1，0）．

点评 本题考查二次函数的零点的求法，注意运用方程思想，考查函数的单调性的运用，注意运用二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．