Question

若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

2

1

，

3

1

，

3

2

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

5

1

，

5

2

，

5

3

，

5

4

，…，

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，…，则a₂₀₁₂=（　　）

• A、

  64

  59

• B、

  63

  58

• C、

  64

  58

• D、

  63

  59

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：由已知先找到数列{a_n}的项数的规律，按分子进行分组后，当分子为n+1时，该组共有n项，第k项的分子为k，此时数列{a_n}共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

项，由此分析a₂₀₁₂属于哪一组的哪一项，即可得到答案．

解答： 解：数列{a_n}的各项按如下规律排列：
当当分子为n+1时，该组共有n项，第k项的分子为k，此时数列{a_n}共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

项，
∵当n=62时，

63×62

2

=1953＜2012，n=63时，

64×63

2

=2016＞2012，
故2012在分子为64的组内，
且为该组的2012-1953=59项，
故a₂₀₁₂=

64

59

，
故选：A

点评：本题考查的知识点是归纳推理，分析其排列规律和项数规律是解决问题的关键．