Question

关于以下四个命题，不正确的是（　　）
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域为{y|y≤1}
②若函数y=

1

x

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域为{y|y＜

1

2

}
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,指数函数单调性的应用,对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：运用指数函数的单调性和值域，即可判断①；运用反比例函数的单调性，可判断②；运用二次函数的图象和值域，即可判断③；运用对数函数的图象和定义域、单调性，可判断④．

解答： 解：①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域为{y|0＜y≤1}，故①错；
②若函数y=

1

x

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域为{y|0＜y＜

1

2

}，故②错；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域可能是{x|-2≤x≤2}或{x|0≤x≤2}，故③错；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}，故④对．
故选A．

点评：本题考查函数的性质和应用，主要考查函数的单调性及应用，注意函数的定义域和常见函数的值域．