Question

13．试比较下列两式的大小
（1）（a+3）（a-5）和（a+2）（a-4）
（2）（$\sqrt{x}$-1）²与（$\sqrt{x}$+1）²（其中x＞0）
（3）（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）（其中x＜y＜0）
（4）（a²+b²）与2（a-b-1）

Answer 1

分析 作差后分解因式或配方，由式子的正负可得结论．

解答 解：（1）∵（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）
=（a²-2a-15）-（a²-2a-8）=-7＜0，
∴（a+3）（a-5）＜（a+2）（a-4）；
（2）∵（$\sqrt{x}$-1）²-（$\sqrt{x}$+1）²
=（x-2$\sqrt{x}$+1）-（x+2$\sqrt{x}$+1）
=-4$\sqrt{x}$＜0，（x＞0）
∴（$\sqrt{x}$-1）²＜（$\sqrt{x}$+1）²；
（3）∵x＜y＜0，
∴（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）
=（x²+y²）（x-y）-（x-y）（x+y）²
=-2xy（x-y）＞0，
∴（x²+y²）（x-y）＞（x²-y²）（x+y）；
（4）∵（a²+b²）-2（a-b-1）
=a²-2a+1+b²+2b+1
=（a-1）²+（b-1）²≥0，
∴（a²+b²）≥2（a-b-1）

点评 本题考查不等式比较大小，作差后分解因式或配方是解决问题的关键，属基础题．