Question

1．已知$\frac{3π}{4}$＜α＜$\frac{5π}{4}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则sinα=$-\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（$\frac{π}{4}$+α），再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．

解答 解：∵$\frac{3π}{4}$＜α＜$\frac{5π}{4}$，
∴π＜α+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3}{2}$π，又cos（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（$\frac{π}{4}$+α）=-$\sqrt{1-{cos}^{2}（\frac{π}{4}+α）}$=$-\frac{4}{5}$，
∴sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{4}$+α）cos$\frac{π}{4}$-cos（$\frac{π}{4}$+α）sin$\frac{π}{4}$=$-\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$-\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的正弦、余弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．