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    5．求由曲线y=x+$\frac{1}{x}$，直线x=1，直线x=2和x轴所围成的平面图形的面积．（画图）

    分析 由题意，画出图形，利用定积分表示出来，然后计算即可．

    解答 解：如图，由曲线y=x+$\frac{1}{x}$，直线x=1，直线x=2和x轴所围成的平面图形为阴影部分，其面积为
    ${∫}_{1}^{2}（x+\frac{1}{x}）dx$=（$\frac{1}{2}$x2+lnx）dx|${\;}_{1}^{2}$=2+ln2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$+ln2．

    点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出围成的图形面积．

    练习册系列答案
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    15．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）内取到最大值和最小值，且x=π时，y有最大值2，当x=6π时，y的最小值为-2，那么函数的解析式是f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是（　　）
    A．相交B．平行C．异面D．不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．试比较下列两式的大小
    （1）（a+3）（a-5）和（a+2）（a-4）
    （2）（$\sqrt{x}$-1）2与（$\sqrt{x}$+1）2（其中x＞0）
    （3）（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）（x+y）（其中x＜y＜0）
    （4）（a2+b2）与2（a-b-1）

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    20．若f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$+a为奇函数，则a=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x4+mx+5，且f′（2）=24，
    （1）求m的值；
    （2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某商场为了搞促销，拿出占该商场商品总值x%的商品作降价处理，根据市场调查可知，此时其他商品总利润将提高1.25x%（设每件商品的利润率相同），已知该商场商品原来的总利润为1000万元，降价后剩余商品的利润总额不低于原来商品的利润总额．
    （1）求x的取值范围；
    （2）已知降价部分商品的利润总额为10（a-$\frac{3x}{80}$）x万元（a＞0），若降价部分商品的利润总额不高于没有降价部分商品的利润总额．
    （i）求a的取值范围；
    （ii）若降价部分商品的利润总额的最大值为f（a），求f（a）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在△ABP中，PB=2PA，AB=3，则△ABP面积的最大值为$\frac{9}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D是AC的中点．
    （1）证明：平面C1BD⊥平面A1ACC1；
    （2）若E为线段AB1上的动点，证明：三棱锥E-BC1D的体积为定值．

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