Question

10．从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．
（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；
（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用排列组合和乘法原理能求出选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有多少种不同的选法．
（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则$\overline{A}$表示“男生甲和女生乙同时入选”，利用对立事件概率计算公式能求出事件A发生的概率．

解答 解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n=${C}_{9}^{5}$=126，
选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m=${C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}$=36，
∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．
（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，
则$\overline{A}$表示“男生甲和女生乙同时入选”，
∴P（$\overline{A}$）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{7}^{3}}{{C}_{9}^{5}}$=$\frac{5}{18}$，
∴A发生的概率P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$．

点评 本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．