Question

13．用数学归纳法证明不等$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{23}{24}$（n≥2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（　　）

• A． 增加了一项$\frac{1}{2（k+1）}$
• B． 增加了一项$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$
• C． 增加了$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$，又减少了$\frac{1}{k+1}$
• D． 增加了 $\frac{1}{2（k+1）}$，又减少了$\frac{1}{k+1}$

Answer 1

分析 当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．

解答 解：当n=k时，左端$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
那么当n=k+1时  左端=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$两项，同时减少了$\frac{1}{k+1}$这一项，
故选：C．

点评 本题是基础题，考查数学归纳法的证明方法，就是n=k到n=k+1时的证明方法，找出规律解答．