Question

2．已知F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A（p，2）在抛物线上，则|AF|=（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用点A（p，2）在抛物线y²=2px（p＞0）上可求得p，根据抛物线的定义求出|AF|．

解答 解：∵点A（p，2）在抛物线y²=2px（p＞0）上，
∴4=2p²，（p＞0），
∴p=$\sqrt{2}$，
∴准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
∴|AF|=p+$\frac{p}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
故选：A．

点评 本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键，考查转化思想，属于基础题．