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    设集合U={（x，y）}|x2y2=4，x∈Z，y∈Z}，A={（x，y）||x|=2，|y|=1}，求∁UA．
    考点：补集及其运算
    专题：集合
    分析：利用补集定义求解．
    解答： 解：∵集合U={（x，y）}|x2y2=4，x∈Z，y∈Z}
    ={（1，2），（-1，2），（1，-2），（-1，-2），（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）}，
    A={（x，y）||x|=2，|y|=1}={（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）}，
    ∴∁UA={（1，2），（-1，2），（1，-2），（-1，-2）}．
    点评：本题考查补集的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC与BD交于点O，PA=3，AD=2，AB=2
    		3
    ，BC=6．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求直线PO与平面PAB所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点．
    （1）求证：AD⊥PE；
    （2）设F是PD的中点，求证：CF∥平面PAE．

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    当x＞0时，求证：x3≥3x-2．

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    如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．
    （Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；
    （Ⅲ）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=axlnx，（a≠0）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＜0时，若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜3ax+1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
    （1）求不等式f（x）＜x+10的解集；
    （2）如果关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）2在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是等差数列，a1=1，a2=3，则a1+a2+a 22+…+a 2n-1+a 2n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有n粒球（n≥2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为Sn．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S4为定值6．请你计算S5的值为
     
    ，猜想Sn=
     
    （n≥2）．

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