Question

某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．

	煤（吨）	电（千度）	纯利润（万元）
1箱甲产品	3	1	2
1箱乙产品	1	1	1

若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是（　　）

• A、60万元
• B、80万元
• C、90万元
• D、100万元

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：求得线性约束条件

3x+y≤120 x+y≤60 x≥0 y≥0

，目标函数为z=2x+y，作出可行域，根据图象即可求得结论．

解答： 解：设每天生产甲种产品x箱，乙种产品y箱．
依题意可得线性约束条件

3x+y≤120 x+y≤60 x≥0 y≥0

 
目标函数为z=2x+y，…（7分）
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示．
将z=2x+y变形为y=-2x+z
当直线y=-2x+z
在纵轴上的截距z达到最大值时，
即直线y=-2x+z经过点M时，z也达到最大值．
由

3x+y=120 x+y=60

得M点的坐标为（30，30）
∴当x=30，y=30时，z_max=2×30+30=90   
因此，该厂每天生产甲种产品30箱，乙种产品30箱，才能使该厂日产值最大，最大的产值是90万元．
故选：C．

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．