Question

16．从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	5	15	30	15

（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？
（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

Answer 1

分析 （1）用分层抽样的方法能求出结果．
（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，由此利用列举法能求出4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

解答 解：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，
则重量在[80，85）的有4×$\frac{5}{5+15}$=1个．
（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，
则在[80，85）中抽1个，设为A，
在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，
4个任取2个，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6种情况，
其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3种情况，
∴4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．（10分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．