Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，0≤x＜2}\\{8-2x，2≤x≤4}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（|x-2|）-n有4个零点，则实数n的取值范围是（1，4）．

Answer 1

分析 作出f（|x-2|）的函数图象，根据函数图象和g（x）的零点个数得出n的范围．

解答 解：令0≤|x-2|≤4得-2≤x≤6．
∴当2≤x≤6时，f（|x-2|）=f（x-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，2≤x＜4}\\{12-2x，4≤x≤6}\end{array}\right.$，
当-2≤x＜2时，f（|x-2|）=f（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2-x}，0＜x≤2}\\{4+2x，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，
作出f（|x-2|）的函数图象如图所示：

∵g（x）=f（|x-2|）-n有4个零点，
∴1＜n＜4．
故答案为（1，4）．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．