Question

9．在（x-2）⁶展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x⁵项的系数为b，则$\frac{a}{b}$=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 在（x-2）⁶展开式中，二项式系数的最大值为 a，可得a=${∁}_{6}^{3}$．展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$x^6-r（-2）^r，令6-r=5，可得r，含x⁵项的系数b．

解答 解：在（x-2）⁶展开式中，二项式系数的最大值为 a，∴a=${∁}_{6}^{3}$=20．
展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$x^6-r（-2）^r，令6-r=5，可得r=1．
∴含x⁵项的系数为b=$-2{∁}_{6}^{1}$=-12，
则$\frac{a}{b}$=$\frac{20}{-12}$=-$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．