Question

18．复数z满足zi=3+4i，若复数$\overline{z}$对应的点为M，则点M到直线3x-y+1=0的距离为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{7\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{8\sqrt{10}}{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：由zi=3+4i，得z=$\frac{3+4i}{i}$=$\frac{-i（3+4i）}{-i•i}$=4-3i，
∴$\overline{z}$=4+3i．
∴$\overline{z}$对应的点为M（4，3），
∴所求距离为d=$\frac{|3×4-3+1|}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．