Question

8．已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=-3．

Answer 1

分析 根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BE}$的坐标，从而求出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值．

解答 解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：

A（0，0），B（4，0），E（2，1）；
∴$\overrightarrow{AE}=（2，1），\overrightarrow{BE}=（-2，1）$；
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}=-4+1=-3$．
故答案为：-3．

点评 考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算．