Question

6．数列{a_n}的通项公式为a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+（-1）ⁿ，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₇=-3026．

Answer 1

分析 n=2k（k∈N^*）时，a_n=a_2k=2k•sinkπ+1=1．n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=a_2k-1=（2k-1）•sin$\frac{2k-1}{2}$π-1=（-1）^k-1（2k-1）-1．利用分组求和即可得出．

解答 解：∵n=2k（k∈N^*）时，a_n=a_2k=2k•sinkπ+1=1．
n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=a_2k-1=（2k-1）•sin$\frac{2k-1}{2}$π-1=（-1）^k-1（2k-1）-1．
∴S₂₀₁₇=（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）+（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）
=1008+（1-3+5-7+…-2017-1009）
=1008+（-1008-2017-1009）
=-3026．
故答案为：-3026．

点评 本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．