已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.
(1)求的轨迹方程;
(2)当时,求的方程及的面积
(1);(2)的方程为; 的面积为.
解析试题分析:(1)先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为,所以圆心为,半径为4,根据求曲线方程的方法可设,由向量的知识和几何关系:,运用向量数量积运算可得方程:;(2)由第(1)中所求可知M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,加之题中条件,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而,不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.
试题解析:(1)圆C的方程可化为,所以圆心为,半径为4,
设,则,,
由题设知,故,即.
由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.
由于,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而.
因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为.
又,O到的距离为,,所以的面积为.
考点:1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分) 已知圆,点,直线.
(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A、B两点.
(1)若|AB|=,求直线l的倾斜角;
(2)若点P(1,1)满足2=,求此时直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:mx-y+1=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(2)若圆C与直线l相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
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