Question

将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则AE与平面ABD所成角的正弦值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  6

  3

• C、

  6

  6

• D、

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：作EF⊥BD，垂足为F，连接AF，则∠EAF为AE与平面ABD所成角，求出EF，AE，即可求出AE与平面ABD所成角的正弦值．

解答： 解：作EF⊥BD，垂足为F，连接AF，则
∵平面ABD⊥平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BF，
∴EF⊥平面ABD，
∴∠EAF为AE与平面ABD所成角．
设AD=4，则DF=

2

，
∴由余弦定理可得AF=

16+2-2•4• 2 • 2 2

=

10

，
∵EF=

2

，
∴AE=

12

，
∴sin∠EAF=

EF

AE

=

2

12

=

6

6

．
故选：C．

点评：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力计算能力．