Question

2．现有6名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A₁，A₂，数学学科是B₁，B₂，B₃，英语学科是C₁，从竞赛优胜者中选出3人组成一个代表队，要求代表队中至少包含两个学科．
（Ⅰ）用所给字母列出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“代表队中没有英语优胜者”，求事件M发生的概率．

Answer 1

分析 （I）根据题意，列举得出：从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队的所有可能的结果，
（II）判断并列出选出的3人中没有英语优胜者的所有的结果，运用概率求解判断即可．

解答 解：（I）依题意，从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队的所有可能的结果为：
{A₁，A₂，B₁}，{A₁，A₂，B₂}，{A₁，A₂，B₃}，{A₁，A₂，C₁}
{A₁，B₁，B₂}，{A₁，B₁，B₃}，{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₂，B₃}，
{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₃，C₁}，{A₂，B₁，B₂}，{A₂，B₁，B₃}，
{A₂，B₁，C₁}，{A₂，B₂，B₃}，{A₂，B₂，C₁}，{A₂，B₃，C₁}，
{B₁，B₂，C₁}，{B₁，B₃，C₁}，{B₂，B₃，C₁}，共19种．
（II）选出的3人中没有英语优胜者的所有的结果为
{A₁，A₂，B₁}，{A₁，A₂，B₂}，{A₁，A₂，B₃}，{A₁，B₁，B₂}，{A₁，B₁，B₃}，{A₁，B₂，B₃}，
{A₂，B₁，B₂}，{A₂，B₁，B₃}，{A₂，B₂，B₃}，共9种，
∴事件M发生的概率P（M）=$\frac{9}{19}$

点评 本题考查了运用列举的方法求解基本事件，古典概率的方法，属于基本题目，难度不大，列全基本事件即可．