Question

7．设函数f（x）=x²-2x-3，若从区间[-2，4]上任取一个实数x₀，则所选取的实数x₀满足f（x₀）≤0的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，
由f（x₀）≤0，得到x₀²-2x₀-3≤0，且x₀∈[-2，4]
解得：-1≤x₀≤3，
∴P=$\frac{3+1}{4+2}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了几何概型，以及一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．