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    已知a+b+c=0，｜a｜=3，｜b｜=5，｜c｜=7．

    （1）求a与b的夹角θ；

    （2）是否存在实数λ，使λa+b与a-2b共线?

    （3）是否存在实数μ，使μa+b与a-2b垂直？

    解析：（1）∵a+b+c=0，∴a+b=-c.?∴｜a+b｜=｜c｜.?∴（a+b）2=c2，即a2+2a·b+b2=c2.∴ .?又∵a·b=｜a｜·｜b｜cosθ，?∴ =3×5×cosθ，∴cosθ=，θ=60°.?(2)∵(λa+b)∥(a-2b)，?∴存在实数k使得λa+b=k（a-2b）=ka-2kb.?∴   ∴λ=k=-.?∴存在λ=-，使得（λa+b）∥（a-2b）.?即存在λ=-，使得λa+b与a-2b共线.?（3）∵（μ a+b）⊥（a-2b），?∴（μ a+b）·（a-2b）=0.?∴μ a2-2b2-2μ a·b+a·b=0.?∴9μ-2×25-2μ×+=0.?∴μ=-.?∴存在μ=-，使得μa+b与a-2b垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）求实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    c
    的夹角为60°，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求＜
    a
    ，
    b
    ＞；
    （2）是否存在实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    互相垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
    负
    负
    ．（填“正”或“负”）

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