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    6．求证：
    （1）|a+b|+|a-b|≥2|a|；
    （2）|a+b|-|a-b|≤2|b|

    分析 利用绝对值三角不等式，即可证明结论．

    解答 证明：（1）|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|；
    （2）|a+b|-|a-b|≤|a+b-a+b|=2|b|．

    点评 本题考查绝对值三角不等式，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=$\frac{1}{x}$．
    （Ⅰ）设F（x）=f（x）-g（x），试判断函数F（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？并证明你的结论；
    （Ⅱ）若方程f（x）=$\frac{m}{x+1}$在区间[-1+$\frac{1}{{e}^{2}}$，1+$\frac{1}{{e}^{2}}$）上有两不相等的实数根，求m的取值范围；
    （Ⅲ）当x＞0时，若$\frac{f（x）}{x}$+g（x）＞$\frac{k}{x+1}$恒成立，求整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$下，目标函数z=x+$\frac{1}{2}$y的最大值为$\frac{5}{6}$．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．给出以下两个类比推理（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
    ①“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
    ②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$?a=c，b=d”；
    对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（　　）
    A．推理①②全错B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对D．推理①②全对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求函数f（x）=xlnax（其中a＞0）在区间（0，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=$\frac{4}{3}$πr3，观察发现V′=S．则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=（　　）
    A．4πr4B．4πr2C．2πr4D．πr4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．讨论函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的性质．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知{an}的前n项和为Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N+）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=log3（1-Sn+1），n∈N+，Tn=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求使Tn＞$\frac{100}{201}$成立的最小的正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若a＞b≥2，给定下列不等式①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；②a+b＞2$\sqrt{ab}$；③ab＞a+b；④loga3＞logb3，其中正确的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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