Question

16．若a＞b≥2，给定下列不等式①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；②a+b＞2$\sqrt{ab}$；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3，其中正确的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①两边都除以ab，得到答案；②利用基本不等式的性质得到答案；③作差法证明即可；④通过对数函数的性质判断即可．

解答 解：若a＞b≥2，
对于①：不等式两边都除以ab得：$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故①正确；
对于②：根据基本不等式的性质得：a+b＞2$\sqrt{ab}$，故②正确；
对于③：ab-（a+b ）=$\frac{ab-2a+ab-2b}{2}$=$\frac{a（b-2）+b（a-2）}{2}$＞$\frac{0+0}{2}$=0，故③正确；
对于④：不正确，如a=9，b=3 时，左边为$\frac{1}{2}$，右边为1，显然不等式不成立．
综上，只有①②③正确，
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题．