Question

1．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1的位置关系为（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 无法确定

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．

解答 解：圆ρ=2cosθ即ρ²=2ρcosθ，化为x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1，∴圆心C（1，0），半径r=1．
直线2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1展开为$2（\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ）$=-1，化为x-$\sqrt{3}$y+1=0．
∴圆心C到直线的距离d=$\frac{|1-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=1=r．
∴直线与圆相切．
故选：B．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．