Question

已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．

（1）判断函数是否属于集合？若是，则求出．若不是，说明理由；

（2）若函数求实数的取值范围．

Answer 1

（1）

（2）

【解析】

试题分析：（1）若函数属于集合，由①、②可得，解出即可；（2）利用函数，令，化为关于的二次函数根的分布问题求解即可．

试题解析：（1）①因为在上为增函数；

②假设存在区间，则有，

∴ 是方程的两个不同的非负根，∴，

∴ 属于集合，且．

（2）①∵在上为增函数，

②设区间，则有，

∴是方程的两个不同的根，且，

令

∴即有两个不同的非负实根，

∴，解得．

考点：（1）元素与集合的关系，方程的思想；（2）函数单调性，方程思想以及二次方程根的分布．