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    在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2-c2=2b，
    tanA
    tanC
    =3，则b等于（　　）
    A、3B、4C、6D、7
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a2-c2=
    1
    2
    b2，代入第一个等式即可求出b的值．
    解答： 解：
    tanA
    tanC
    =
    sinA
    cosA
    sinC
    cosC
    =
    sinAcosC
    sinCcosA
    =3，即sinAcosC=3cosAsinC，
    利用正弦定理化简得：a•cosC=3c•cosA，即a•
    a2+b2-c2
    2ab
    =3c•
    b2+c2-a2
    2bc
    ，
    整理得：4a2-4c2=2b2，即a2-c2=
    1
    2
    b2，
    代入已知等式a2-c2=2b得：2b=
    1
    2
    b2，
    解得：b=4或b=0（舍去），
    则b=4．
    故选：B．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    计算：
    3(-
    125
    8
    )2
    =
     
    ．

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    ．

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    α
    2
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    α
    2
    是第
     
    象限角．

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    (1+i)2
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    CA
    •
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    已知cosα=-
    3
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求cos（
    π
    4
    -α）的值．

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