Question

16．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）的实数x的取值范围是（-1，0）∪（0，1）；．

Answer 1

分析 根据题意，结合函数的单调性可得：f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）?$\frac{1}{|x|}$＞1，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）为R上的减函数，则满足f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）（x≠0），
则有$\frac{1}{|x|}$＞1，即|x|＜1，
解可得-1＜x＜1；
∵x≠0
∴x的取值范围是（-1，0）∪（0，1）；
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．

点评 本题考查函数单调性的应用，关键是借助函数的单调性将f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）转化为关于x的不等式．