Question

7．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，0＜x≤1\\（4-a）{x^2}-ax+1，x＞1\end{array}$在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，4）
• B． $[\frac{5}{2}，4）$
• C． $（1，\frac{5}{2}]$
• D． $[\frac{5}{2}，\frac{8}{3}]$

Answer 1

分析 根据f（x）在（0，+∞）上为增函数，从而f（x）在（0，1]和（1，+∞）上都是增函数，结合增函数的定义即可得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-a＞0}\\{\frac{a}{2（4-a）}≤1}\\{lo{g}_{a}1≤（4-a）•{1}^{2}-a+1}\end{array}\right.$，解该不等式便可得出实数a的取值范围．

解答 解：根据条件：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-a＞0}\\{\frac{a}{2（4-a）}≤1}\\{lo{g}_{a}1≤（4-a）•{1}^{2}-a+1}\end{array}\right.$；
解得，$1＜a≤\frac{5}{2}$；
∴a的取值范围是$（1，\frac{5}{2}]$．
故选C．

点评 考查分段函数单调性的判断，对数函数和二次函数的单调性，以及增函数的定义．