Question

2．已知$f（x）={3^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x，实数a、b、c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． x₀＞b
• C． x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 利用函数与方程之间的关系，结合根的存在性定理进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=3^x-log$\frac{1}{3}$x，在定义域上是增函数，
分别作出函数y=3^x，y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$的图象如图：
∵x₀是函数f（x）的一个零点，
由图象可知，当x＜x₀时，f（x）＜0，
当x＜x₀时，f（x）＜0．
因为0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，
所以f（a）＜0，
所以由根的存在性定理可知，x₀＜a不成立，
故选：A．

点评 本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．