Question

17．已知{a_n}为正项等比数列，$S_n^{\;}$是它的前n项和，若a₃与a₅的等比中项是2，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S₅=（　　）

• A． 35
• B． 33
• C． 31
• D． 29

Answer 1

分析 运用等差中项和等比中项的性质，以及等比数列的通项公式，{a_n}为正项等比数列，设公比为q，得到首项和公比的方程，解方程可得首项和q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值．

解答 解：a₃与a₅的等比中项是2，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，
则a₃a₅=4，a₄+2a₇=$\frac{5}{2}$，
{a_n}为正项等比数列，设公比为q，
可得a₁q²•a₁q⁴=4，a₁q³+2a₁q⁶=$\frac{5}{2}$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=16，
则S₅=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故选：C．

点评 本题考查等差中项和等比中项的性质，以及等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．