Question

14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，
结合图中数据求出三棱柱的表面积．

解答 解：由几何体的三视图可得：
该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，
底面面积为：$\frac{1}{2}$×2×1=1，
底面周长为：2+2×$\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$，
故直三棱柱的表面积为
S=2×1+2×（2+2$\sqrt{2}$）=6+4$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体三视图以及表面积的计算问题，是基础题．